Штейнберг родился в семье мелкого чиновника, немца по происхождению, в XIX веке приехавшему в Россию. Поступил в знаменитое Московское училище живописи, ваяния и зодчества, учился у Валентина Серова. После событий 1905 года, Валентин Серов, мотивируя тем, что расстрелами руководил великий князь Владимир Александрович, одновременно являвшийся президентом Академии художеств, вышел из состава Академии и столь же демонстративно покинул Московское училище живописи, ваяния и зодчества. Следуя примеру своего педагога, покидают Училище Э. Штейнберг, В. Фаворский, К. Истомин, Г. Верейский. Студенты отправляются в Мюнхен для продолжения учебы в частной художественной школе Шимона Холлоши.
Летом 1929 года Штейнберг получает от властей указание явиться в городской Отдел народного образования Ростова-на-Дону для назначения на должность директора Школы прикладных искусств. Под его руководством Школа прикладных искусств переименовывается в Государственный краевой художественно-промышленный техникум. Штейнберг работал директором с августа 1929 года по 1933 год.
С 1935 по 1941 год в техникуме существовала стипендия им. Э.А. Штейнберга лучшему студенту.