Игорь Александрович родился в Ростове 4 марта 1938 года. В 1960 году окончил Ростовский педагогический институт. В 1964 году — Ростовское училище искусств. В том же году поступил в рогстовский драмтеатр.
Помимо десятков главных ролей в театре, в фильмографии Игоря Александровича Богодуха более полутора десятка картин, среди которых «Миллион в брачной корзине», «Блуждающие звезды», «В Крыму не всегда лето», «Узник замка Иф», «Привал странников», «Морской волк», «Ростов-папа», «Дневник убийцы». Среди партнеров Богодуха: Всеволод Шиловский, Александр Ширвиндт, Николай Гринько, Георгий Кавтарадзе, Наталья Гундарева, Софико Чиаурели, Алексей Серебряков, Юрий Соломин.
4 марта, он отметил свой последний день рождения.
В ростовском драмтеатре имени Горького Игорь Александрович работал с 1964 года.
Последние его роли в спектаклях - «Женитьба, «Тихий Дон»,"Сумасшедшая любовь в селе Степанчиково».
Подробнее о Богодухе читайте здесь